行列プログラマー Python - プログラムで学ぶ線形代数

出版日
ページ数
688
行列プログラマー Python - プログラムで学ぶ線形代数
ISBN10
4873117771
ISBN13
978-4873117775
目次
訳者前書き はじめに 0章 関数(とその他の数学とコンピュータに関する予備知識) 0.1 集合に関する用語と記法 0.2 デカルト積 0.3 関数 0.4 確率 0.5 ラボ: Python 入門 .. 集合、リスト、辞書、内包表記 0.6 ラボ: Python と逆インデックス .. モジュールと制御構造 0.7 確認用の質問 0.8 問題 1章 体 1.1 複素数入門 1.2 Python における複素数 1.3 体への抽象化 1.4 C と遊ぼう 1.5 GF(2) で遊ぼう 1.6 確認用の質問 1.7 問題 2章 ベクトル 2.1 ベクトルとは何か? 2.2 ベクトルは関数 2.3 ベクトルで何が表現できるか? 2.4 ベクトルの加法 2.5 スカラーとベクトルの積 2.6 ベクトルの和とスカラーとの積の組み合わせ 2.7 辞書によるベクトルの表現 2.8 GF(2) 上のベクトル 2.9 ドット積 2.10 Vec の実装 2.11 上三角線形方程式系を解く 2.12 ラボ:ドット積を用いた投票記録の比較 2.13 確認用の質問 2.14 問題 3章 ベクトル空間 3.1 線形結合 3.2 線形包 3.3 ベクトルの集合の幾何学 3.4 ベクトル空間 3.5 アフィン空間 3.6 同次線形系とその他の線形系 3.7 確認用の質問 3.8 問題 4章 行列 4.1 行列とは何か? 4.2 列ベクトル空間と行ベクトル空間 4.3 ベクトルとしての行列 4.4 転置 4.5 線形結合による行列とベクトルの積及びベクトルと行列の積の表現 4.6 ドット積による行列とベクトルの積の表現 4.7 ヌル空間 4.8 スパース行列とベクトルの積の計算 4.9 行列と関数 4.10 線形関数 4.11 行列と行列の積 4.12 内積と外積 4.13 逆関数から逆行列へ 4.14 ラボ:エラー訂正コード 4.15 ラボ: 2 次元幾何学における座標変換 4.16 確認用の質問 4.17 問題 5章 基底 5.1 座標系 5.2 はじめての非可逆圧縮 5.3 生成子を探す 2 つの欲張りなアルゴリズム 5.4 最小全域森と GF(2) 5.5 線形従属性 5.6 基底 5.7 一意的な表現 5.8 はじめての基底の変換 5.9 遠近法によるレンダリング 5.10 基底を求める計算問題 5.11 交換の補題 5.12 ラボ:透視補正 5.13 確認用の質問 5.14 問題 6章 次元 6.1 基底ベクトルの個数 6.2 次元とランク 6.3 直和 6.4 次元と線形関数 6.5 アニヒレーター 6.6 確認用の質問 6.7 問題 7章 ガウスの掃き出し法 7.1 階段形式 7.2 ガウスの掃き出し法の他の応用 7.3 ガウスの掃き出し法による行列とベクトルの方程式の解法 7.4 ヌル空間の基底を見つける 7.5 整数の素因数分解 7.6 ラボ:閾値シークレットシェアリング 7.7 ラボ:整数の素因数分解 7.8 確認用の質問 7.9 問題 8章 内積 8.1 消防車問題 8.2 実数上のベクトルの内積 8.3 直交性 8.4 ラボ:機械学習 8.5 確認用の質問 8.6 問題 9章 直交化 9.1 複数のベクトルに直交する射影 9.2 互いに直交するベクトルに直交する射影 9.3 直交する生成子の集合の作成 9.4 計算問題「ベクトルの線形包の中で最も近い点」を解く 9.5 直交化の他の問題への応用 9.6 直交補空間 9.7 QR 分解 9.8 QR 分解による行列の方程式Ax = bの解法 9.9 最小二乗法の応用 9.10 確認用の質問 9.11 問題 10章 特別な基底 10.1 最も近いkスパースベクトル 10.2 与えられた基底に対する表現がkスパースであるような最も近いベクトル 10.3 ウェーブレット 10.4 多項式の評価と補間 10.5 フーリエ変換 10.6 離散フーリエ変換 10.7 複素数上のベクトルの内積 10.8 巡回行列 10.9 ラボ:ウェーブレットを用いた圧縮 10.10 2 次元画像の処理 10.11 確認用の質問 10.12 問題 11章 特異値分解 11.1 低ランク行列による行列の近似 11.2 路面電車の路線配置問題 11.3 最も近いk次元ベクトル空間 11.4 特異値分解の利用 11.5 主成分分析 11.6 ラボ:固有顔 11.7 確認用の質問 11.8 問題 12章 固有ベクトル 12.1 離散力学過程のモデル化 12.2 フィボナッチ行列の対角化 12.3 固有値と固有ベクトル 12.4 固有ベクトルによる座標表現 12.5 インターネットワーム 12.6 固有値の存在 12.7 冪乗法 12.8 マルコフ連鎖 12.9 ウェブサーファーのモデル化:ページランク 12.10 行列式 12.11 いくつかの固有定理の証明 12.12 ラボ:ページランク 12.13 確認用の質問 12.14 問題 13章 線形計画法 13.1 規定食の問題 13.2 規定食の問題を線形計画としてとらえる 13.3 線形計画法の起源 13.4 線形計画法の幾何学:多面体と頂点 13.5 多面体の頂点であるような最適解の存在 13.6 線形計画法の列挙アルゴリズム 13.7 線形計画法における双対性入門 13.8 シンプレックスアルゴリズム 13.9 頂点を見つける 13.10 ゲーム理論 13.11 ラボ:線形計画法を用いた学習 13.12 圧縮センシング 13.13 確認用の質問 13.14 問題 索引
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線形代数プログラミングの解説書。数学的概念を実装するプログラムで実際に問題を解決しながら、その応用法を探求します。具体的には、図形変換、顔検出、画像圧縮、画像補正、ページランク、機械学習、暗号と秘密共有などの例を使い、ベクトルと行列、それらを動かすアルゴリズムについて学びます。対象は、プログラマーおよび具体計算を通じて線形代数を学びたい学生。厳密な証明が目的ではないので数学に詳しくなくてもかまいません。Python 3プログラムを用いることで図やグラフからベクトルと線形変換を視覚的にとらえることができるため読者はイメージをつかみやすいでしょう。章末の問題を解くことで自分がその章で何を学んだのか、また自分の理解度を確認できます。